要证明男方与小三存在同居行为，可从以下几个关键方面入手。
首先，关于搜集双方居住的证据方面。
可以通过寻找共同居住的房屋租赁合同来作为有力证据，仔细查看合同上的承租方姓名等信息，以确定男方与小三是否为共同居住人。
同时，水电费缴费记录也是重要的一环，这些记录会清晰显示出某一住所的水电使用情况，若能发现缴费记录上有男方和小三的名字，且缴费时间较为频繁，就能够有力地证明双方在同一住所长期生活。
其次，获取双方共同生活的证人证言也不容忽视。
比如邻居的证言就极具价值，邻居们通常对周边住户的日常活动较为了解，他们如果能够证实看到男方与小三频繁出入同一住所，包括一起进出家门、在住所周边共同活动等情况，这将是证明同居的重要依据。
此外，朋友的证言也能起到一定的作用，朋友可能会知晓男方与小三之间的一些生活细节，其证言能进一步佐证同居事实。
再者，查看男方的通讯记录同样重要。
通话记录可以显示男方与小三之间的通话频率和通话时长，若通话频繁且时间较长，可能意味着双方关系密切。
短信记录则能直接反映出双方交流的内容，若其中涉及共同生活的相关事宜，如商量一起买菜、一起做饭等，就更能证明同居的可能性。
最后，调查男方的消费记录也不可忽视。
共同消费的票据，如购物小票、餐饮发票等，若能证明双方有共同的消费行为且频率较高，比如经常一起去超市购物、一起在餐厅就餐等，这也有助于证明同居事实。
但在收集这些证据的过程中，一定要注意合法合规，避免侵犯他人隐私，确保所收集的证据具有法律效力。

案情回顾:

小朱怀疑丈夫小李与小丽同居，欲收集证据。小朱找到水电费缴费记录，显示小李和小丽名字且缴费频繁；邻居称常看到二人共同出入同一住所，但小丽称只是普通朋友关系，双方是否同居存在争议。

案情分析:

1、水电费缴费记录显示二人名字且缴费频繁，从居住证据角度看，能在一定程度上证明二人共同居住生活。
2、邻居的证人证言有一定证明力，能反映二人在住所周边的共同活动情况，对证明同居事实有辅助作用。
3、若能获取小李与小丽通讯记录中涉及共同生活事宜，可进一步佐证同居可能性。
4、共同消费票据若显示频繁共同消费行为，也有助于认定同居事实，但收集证据要合法合规。