根据法律规定，以下两种情况下，您可以对婚外第三者提起诉讼：首先，若婚外第三者明确知晓对方已有配偶，却与其保持民事伴侣关系，甚至于公开以夫妻身份在外居住，或与对方共同申领结婚证书，此类行为可以以婚姻当事人犯重婚罪的名义提起诉讼;
其次，若是夫妻中的某一方为婚外第三者花费了巨额资金，赠送了大量物品，在此种情况下，您也有权以婚外第三者不当获取夫妻共有财产的名义提出诉讼，要求其归还相应份额。
然而，除了上述两种情形以外，其他情况通常无法对婚外第三者进行法律追责。
当因配偶出现婚外情而引发离婚时，婚姻当事人有权向实施婚外情的配偶要求支付离婚损害赔偿金。

《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。