即便家中老人身家富裕，他们仍然有权向子女提起诉讼索要赡养费用。依照我国现行的相关法律法规，成年子女对于父母负有无条件的赡养和帮助的义务，这一义务不应因父母拥有或未拥有经济收入而有所改变。若子女未能按时支付赡养费用，导致父母的日常生活无法得到足够保障时，老人可尝试与其子女进行友好协商，请求他们承担起支付赡养费用的责任。
如若双方无法达成共识，老人亦可选择向当地法院提起诉讼，请求子女履行其应尽的支付赡养费用的义务。

《中华人民共和国民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。