收养行为需在县级以上人民政府民政部门进行登记备案。具体流程包括以下几个步骤：首先，向当地的收养登记机构呈递收养申请书；其次，向该登记机构提交相关的证件和材料，如：收养人的居民户口簿及居民身份证件，以及由其工作单位或城乡社区组织开具的关于其婚姻状况、子女情况和抚养教育被收养人的能力等方面的身份认证文件；最后，经过民政部门的严格审核，若所有条件均符合收养规定，则应为其办理收养公证书。

《民法典》第一千一百零五条
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。
收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。