如果双方是自然父子关系，而不是通过收养建立的关系，那么在法律上是不存在“断绝父子关系”的程序的，因为自然亲子关系是基于生物学事实的，不能通过法律程序人为终止。
对于收养关系，如果收养人和被收养人之间出现了无法继续维持收养关系的情况，比如被收养人成年后不再需要收养人的抚养，或者收养人无法继续履行抚养义务，双方可以协议解除收养关系。如果协议解除收养关系，双方应当到公证处办理公证，或者到人民法院提起诉讼，由法院判决解除收养关系。
如果是因为收养人虐待或者遗弃被收养人，被收养人或者其法定代理人可以向人民法院提出解除收养关系的诉讼。在这种情况下，法院会根据调查结果和法律规定，判断是否应当解除收养关系。
总之，如果是收养关系，可以通过协议解除并办理公证，或者通过法院诉讼解除；如果是自然亲子关系，则不存在法律上的“断绝”程序。在处理此类问题时，建议咨询专业法律人士，以便获得准确的法律指导。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条父母对子女有抚养、教育的权利和义务；子女对父母有赡养、扶助的义务。