法律上不可以断绝亲子关系。因为父母对未成年子女具有的抚养、教育和保护等相关义务，以及成年子女对父母负有赡养、扶助和保护等相关义务，是基于传统的血缘关系而产生的，个人无法断绝。
如果是继父母子女关系和养父母子女关系都是通过实施一定的行为而形成的一种法律拟制身份关系，因而可以通过一定的法律程序予以解除。

《民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。