当遇到对方不支付抚养费的情况时，是可以通过起诉来维护自身合法权益的。
下面为你做详细阐述：
一、法律依据
我国《民法典》明确规定，父母对子女负有抚养教育的义务。
这一义务并不会因父母婚姻关系的解除而消失。
在夫妻离婚后，不直接抚养子女的一方，应当按照法律规定和双方约定，负担部分或者全部抚养费。
这是保障子女正常生活、教育、医疗等需求的重要法律支撑。
若一方毫无缘由地不履行支付抚养费的义务，另一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方依法支付抚养费，以确保子女的权益不受侵害。
二、起诉流程
首先，要做好充分的准备工作，收集相关证据。
同时，还需准备对方未支付抚养费的相关证明，如银行转账记录缺失、聊天记录中对方承认未支付等。
之后，向有管辖权的法院提交起诉状，详细说明情况和诉求。
法院受理后，会依照法定程序进行审理和公正判决。
三、执行问题
若法院作出判决后，对方依然我行我素，拒不支付抚养费，另一方可以向法院申请强制执行。
法院会采取多种有力措施来保障抚养费的支付，
案情回顾:

小朱与小李离婚后，约定小李支付孩子抚养费，但之后小李毫无缘由地停止支付。小朱多次索要无果，考虑起诉，争议点在于起诉能否有效维护权益及执行能否到位。

案情分析:

1、根据《民法典》，父母抚养教育义务不因离婚而消失，小李应按约定支付抚养费，小朱起诉要求其支付有法律依据。
2、小朱起诉时需准备好离婚协议、对方未支付抚养费的证明等证据，向有管辖权法院提交起诉状，法院会依法审理判决。
3、若判决后小李仍拒不支付，小朱可申请强制执行，法院会采取冻结财产、扣划存款等措施保障抚养费支付。