在离婚后，如果出现一方不承担孩子抚养费的情况，可通过以下途径妥善解决：
1.协商解决：
这是较为温和且优先考虑的方式。
当事人可以主动与对方进行深入的沟通协商。
在沟通时，要清晰、明确地向对方阐述其作为父母应履行的抚养义务，强调支付抚养费对于孩子健康成长的重要性。
通过这种友好协商的方式解决问题，不仅能够切实保障孩子的权益，还能在一定程度上维持双方相对和谐的关系，避免矛盾进一步激化。
2.申请司法调解：
若双方经过多次协商都无法达成一致意见，这时可以向人民调解委员会等相关机构申请调解。
由专业的第三方介入进行协调，他们会依据法律法规和情理，公正地促使对方支付抚养费。
调解过程中，第三方会充分听取双方的意见和诉求，寻找一个双方都能接受的解决方案。
3.提起诉讼：
要是调解也没有取得理想的结果，那么当事人可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
法院在受理案件后，会根据相关法律以及具体的实际情况作出公正的判决。
若对方在判决后仍然不履行支付义务，当事人可申请法院强制执行。
法院有权采取多种措施，
案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝承担孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李仍拒绝。随后小朱申请司法调解，经调解仍未达成一致。最后小朱向法院提起诉讼，要求小李支付抚养费，争议点在于小李始终不愿履行抚养义务。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的，既有利于保障孩子权益，也能维持双方相对和谐关系，但小李拒绝协商，导致此途径无法解决问题。
2、申请司法调解是在协商无果后的恰当选择，不过调解未能成功，说明双方矛盾较深。
3、小朱提起诉讼是维护孩子合法权益的有效手段，若小李在判决后仍不支付，小朱可申请强制执行，法院有权采取措施强制小李履行义务。