关于抚养费能否再次索要的问题，以下为您详细阐述：
一、一般情况下可再索要
在大多数情况下，抚养费是可以再次索要的。
父母对未成年子女的抚养义务是法定的，这种义务源于亲子关系，是不可随意通过协议免除的。
这是基于保护未成年人权益的基本法律原则，无论父母之间有何种约定，都不能改变父母对子女应尽的抚养责任。
二、客观情况变化时可索要
若当初双方基于真实意思表示达成了不支付抚养费的协议，但后续出现了重大的客观情况变化，那么直接抚养子女一方可以子女名义起诉要求另一方支付抚养费。
三、抚养方经济恶化时可索要
即使有协议约定不支付抚养费，若直接抚养子女一方的经济状况恶化，无力独自承担抚养费用，也可以向法院主张另一方支付抚养费。
法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求等具体情况进行判决，以切实保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚时约定小李不支付孩子抚养费。后孩子到上学年龄，学费高昂，且小朱经济状况恶化，小朱便以孩子名义要求小李支付抚养费，小李以有之前协议为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱和小李虽有不支付抚养费的约定，但父母对未成年子女抚养义务法定，该协议在涉及未成年子女抚养问题上可能不具完全法律效力。
2、孩子上学产生高额学费，生活、教育费用大幅增加，客观情况发生变化，原来约定无法满足孩子实际需求，小朱有权索要抚养费。
3、小朱经济状况恶化，无力独自承担抚养费用，从保障子女合法权益角度出发，法院会综合考虑后判决小李支付抚养费。