变更抚养权是一个需要谨慎对待的法律问题，要满足一定要求，主要分为以下两种情况：
一、协议变更
这种方式相对简单直接。
父母双方首先要进行充分的沟通和协商，确保双方都真实且自愿地同意变更抚养权。
在达成一致意见后，还需要就变更后的一系列抚养事宜进行详细讨论，并形成书面协议。
这些抚养事宜包括但不限于子女的生活起居安排、教育费用的承担、医疗保健的保障等。
只要这份协议是双方真实意愿的体现，并且不违反国家的法律法规以及公序良俗，是能够得到法律认可的。
二、诉讼变更
如果父母双方无法通过协商达成一致意见，那么就可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。
通常，需要具备以下法定情形之一：
1.与子女共同生活的一方，因为患上严重疾病，比如恶性肿瘤、严重的精神疾病等，或者因为伤残导致身体机能严重受损，失去了继续抚养子女的能力。
2.与子女共同生活的一方，不履行抚养义务，例如长期不提供生活费用、不关心子女的学习和生活等；或者存在虐待子女的行为，比如体罚、辱骂等；又或者其与子女共同生活的环境对子女的身心健康确实产生了不利影响，像家庭氛围恶劣等。
3.已满八周岁的子女，明确表示愿意跟随另一方生活，而且该方具备抚养孩子的能力，包括经济能力、生活照顾能力等。
4.存在其他正当理由需要变更抚养权的情况。

案情回顾:

小朱和小李原协议约定孩子抚养权归小朱。后小李想变更抚养权，双方先协商，小朱起初同意，但在书面协议中对教育费用承担存在分歧。协商无果后，小李起诉，称小朱患严重疾病失去抚养能力且孩子愿随自己生活，小朱则称自己病情不影响抚养。

案情分析:

1、对于协议变更，双方虽起初达成口头意向，但因教育费用承担未协商一致，未形成有效书面协议，所以协议变更未成功。
2、关于诉讼变更，小李称小朱患严重疾病，需看该疾病是否真达到使其失去抚养能力的程度，同时孩子意愿若属实且小李有抚养能力，法院或据此考虑变更抚养权。