起诉对方支付抚养费时，是需要缴纳一定费用的，具体情况如下：
1.诉讼费：
当向法院提起抚养费诉讼时，需按规定缴纳案件受理费。
抚养费纠纷案件一般依照财产案件的标准来收取诉讼费。
具体而言，会根据诉讼请求的金额或者价额，按照一定比例分段累计交纳。
这样的收费标准旨在根据案件涉及金额的大小合理确定诉讼费数额。
同时，考虑到一些当事人可能存在经济困难等实际情况，若符合法定条件，是可以申请缓交、减交或者免交诉讼费的。
法院会根据当事人提交的相关证明材料进行审核，以保障当事人的诉讼权利。
2.其他费用：
除了诉讼费外，还可能产生一些其他费用。
比如律师费，若当事人聘请律师代理案件，律师费需与律师根据案件的具体情况协商确定。
这其中会考虑案件的复杂程度、律师的经验和专业水平、所需花费的时间和精力等因素。
另外，调查取证费用也是可能产生的。
在一些抚养费纠纷案件中，为了获取关键证据，可能需要进行调查取证，相关费用则根据实际发生的数额支付。

案情回顾:

小朱起诉小李支付抚养费，涉及费用缴纳问题。小朱按规定需缴纳诉讼费，其按财产案件标准，根据诉讼请求金额按比例分段累计交纳。小朱认为自己经济困难想减免诉讼费，而法院对其申请存审核争议。此外，关于律师费、调查取证费等其他费用的承担也有争议。

案情分析:

1、对于诉讼费，按抚养费纠纷案件对应的财产案件标准收费是合理的，根据金额分段累计交纳能体现公平性。小朱申请减免，法院会审核其是否符合法定条件，如确实经济困难且有证明材料，可能批准。
2、其他费用方面，律师费由小朱与律师协商确定，取决于案件复杂程度等因素；调查取证费按实际发生数额支付，需依据具体取证情况来明确费用承担。