当一方在争取到抚养权后却不履行抚养义务时，可参考以下处理方式：
1.协商解决：
首先可以尝试通过友好沟通的方式来处理。
双方可以心平气和地坐下来，就抚养权变更的问题进行深入交流。
毕竟，孩子的健康成长是至关重要的。
在协商过程中，要充分考虑孩子的生活、教育、医疗等各方面的需求。
达成一致意见后，需签订一份详细的书面协议。
协议中要明确抚养权的变更情况，比如从何时起抚养权正式变更；还要对后续的抚养事宜做出具体安排，例如抚养费的支付标准、支付方式及支付时间等。
2.申请法院变更抚养权：
若双方无法通过协商达成一致，那么另一方可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
法律有明确规定，当与子女共同生活的一方存在不尽抚养义务，或者有虐待子女等行为时，另一方要求变更子女抚养关系的，法院会予以支持。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明对方不履行抚养义务的事实。
3.追究法律责任：
不抚养子女这种行为可能会构成遗弃等违法行为。
如果情节严重，相关责任人需承担相应的法律责任。
而且，抚养子女是父母的法定义务，不履行该义务的一方，在财产分割等方面可能会受到不利影响，以保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱争取到孩子抚养权，但之后却不履行抚养义务。小李尝试与小朱协商变更抚养权，小朱起初答应后又反悔。小李无奈向法院起诉，要求变更抚养权，同时主张追究小朱法律责任，争议点在于抚养权能否变更及小朱是否担责。

案情分析:

1、协商方面，小朱反悔表明双方未能通过友好沟通达成一致并签订有效协议，协商解决抚养权变更这条路不通。
2、申请法院变更抚养权上，小朱不履行抚养义务，小李起诉时若能提供充分证据，依据相关法律规定，法院应支持小李变更抚养权的请求。
3、追究法律责任方面，小朱不抚养子女若情节严重构成遗弃等违法，需担责，且在财产分割等方面可能受不利影响。