修改孩子抚养权的办理，主要涉及协议变更和诉讼变更两种方式，具体情况如下：
一、协议变更
-适用情况：当父母双方就孩子抚养权的变更问题，经过充分沟通与协商后，达成一致意见时，便可采用协议变更的方式。
比如，一方因工作调动到外地，无法继续照顾孩子，经与另一方协商，双方都同意变更抚养权。
-办理地点及方式：首先，双方需要签订一份书面的抚养权变更协议。
在协议中，要详细、明确地写明变更抚养权的相关事宜，如孩子的生活安排、探视权的具体规定等。
这份协议只要双方自愿签字确认，从法律层面来讲就具有法律效力。
不过，为了避免后续可能出现的纠纷，比如一方日后反悔等情况，双方可以选择进行公证。
公证的办理地点是当地的公证处，经过公证后的协议，其法律效力会更有保障。
二、诉讼变更
-适用情况：如果父母双方无法就抚养权变更事宜协商一致，而其中一方又强烈要求变更抚养权，这种情况下就需要通过诉讼的方式来解决。
例如，一方发现另一方存在不利于孩子成长的行为，如赌博、吸毒等，便可以向法院提起诉讼要求变更抚养权。
-办理地点及方式：需要向有管辖权的法院提起诉讼，一般是被告住所地或者经常居住地的基层人民法院。
法院在审理此类案件时，会秉持有利于子女成长的原则，全面、综合地考虑双方的抚养能力，包括经济收入、居住条件等，以及抚养条件，如是否有时间陪伴孩子等因素，最终作出是否变更抚养权的判决。

案情回顾:

小朱和小李原本协商确定了孩子抚养权归属。后小朱因工作调动到外地，提出变更抚养权，双方起初达成协议并签字，但之后小李反悔，不同意变更，且拒绝配合公证，小朱遂考虑诉讼变更。

案情分析:

1、小朱和小李最初签订的书面抚养权变更协议，虽双方签字确认有法律效力，但未公证，在一方反悔时，可能面临协议执行的争议。
2、若小朱提起诉讼，法院会综合考虑双方抚养能力和条件。如小朱因工作调动难以照顾孩子，而小李有稳定生活且利于孩子成长，法院可能判决维持原抚养权归属；反之，则可能支持变更。