自愿变更孩子监护权的流程，具体介绍如下：
一、协商一致
父母双方要就变更监护权这一事宜充分沟通，达成一致意见。
这其中涉及到诸多具体事项，随后，需要签订一份书面的监护权变更协议。
在这份协议中，要详细包含双方的基本信息，如姓名、身份证号、住址等；孩子的基本信息，像姓名、年龄、性别等；还要说明变更监护权的原因，是因为工作变动、生活环境变化还是其他因素；以及变更后的监护安排，
二、申请公证（非必需）
公证并非是必须要进行的程序，但它能增强协议的法律效力。
若双方决定进行公证，需携带相关材料，包括身份证，用以证明双方的身份信息；户口簿，明确家庭关系；以及监护权变更协议等，一同前往公证处申请办理公证手续。
公证处会按照相关规定和程序，对材料进行审核，确认无误后予以公证。
三、向法院申请确认（非必需）
若父母双方担心协议的效力问题，或者希望变更监护权的行为更具保障性，可向法院申请对监护权变更协议进行确认。
法院在接到申请后，会仔细审查协议是否符合法律规定，同时也会着重考虑是否符合孩子的利益。
若经审查，协议符合相关条件，法院会出具相应的法律文书，对变更监护权的协议予以确认。

案情回顾:

小朱和小李是一对夫妻，离婚后孩子由小朱监护。后因小朱工作变动，需长期出差，双方协商变更孩子监护权给小李，但在探视时间和抚养费支付方式上存在争议。双方签订变更协议，小朱想申请公证，小李则希望通过法院确认协议效力。

案情分析:

1、小朱和小李协商变更监护权，符合自愿变更流程。对于探视时间和抚养费支付方式的争议，应在协议中明确细化，以保障双方权利和孩子利益。
2、关于申请公证，虽非必需程序，但公证可增强协议法律效力，小朱申请公证需按要求准备并提交相关材料。
3、小李希望法院确认协议效力，法院会审查协议是否合法及是否符合孩子利益，若符合条件将出具法律文书确认。