如果在离婚后，一方需要向另一方索要抚养费，可参照以下几种方式来妥善处理：
一、协商解决
首先，应尝试以平和、理性的态度与对方进行友好协商。
在协商过程中，要明确抚养费的各项具体事项。
比如，抚养费的数额需要综合考虑子女的实际生活开销，包括日常饮食、教育费用、医疗费用等；支付方式可以是定期转账到指定账户，也可以是现金交付等；支付周期可以是按月、按季或者按年支付。
若双方能够就这些内容达成一致意见，应当签订一份书面协议，这样能更有效地保障双方的合法权益，避免后续可能出现的纠纷。
二、申请调解
若协商无法达成一致，可向当地的调解组织提出调解申请。
专业的调解人员会协助双方进行深入沟通和协商，分析双方的诉求和实际情况，引导双方寻求一个都能接受的解决方案，争取就抚养费的支付问题达成共识。
三、提起诉讼
调解也未能解决问题，那么就可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要准备并提供充分的相关证据。
例如，详细列出子女的实际生活需求，如学习用品费用、参加兴趣班的费用等；还要了解对方的收入状况，包括工资收入、投资收益等，以此来有力地支持自己索要抚养费的诉求。
法院会依据法律规定以及实际情况，公正地判决对方支付抚养费的具体数额和支付方式。
若判决生效后，对方依然拒绝支付抚养费，可向法院申请强制执行，以维护自身和子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，就孩子抚养费问题产生争议。小朱要求小李支付抚养费，双方先协商，在抚养费数额、支付方式和周期等方面未能达成一致；后申请调解，仍未解决；小朱遂提起诉讼，判决生效后，小李拒绝支付。

案情分析:

1、协商阶段，双方未达成一致可能是对孩子实际生活开销的认定存在分歧，比如教育费用的范围界定不清。
2、调解未成功或许是双方在支付能力和支付意愿上差距较大，无法找到平衡点。
3、诉讼中，小朱需充分举证孩子生活需求及小李收入状况，以支撑诉求。
4、小李拒绝执行判决，小朱申请强制执行是维护自身和子女权益的合法途径。