在孩子抚养权争夺案件中，律师费的承担问题是一个备受关注的要点，一般遵循以下原则：
一、通常各自承担
在大多数此类案件中，双方会各自承担自己聘请律师的费用。
这是因为律师费不像案件受理费等法定费用那样，是诉讼过程中必然会产生的支出。
律师费是基于当事人自主选择委托律师而产生的，所以原则上由委托方自行负担。
二、特殊约定优先
如果双方在相关协议或者约定中，明确规定了律师费由某一方来承担，并且该约定没有违反法律法规的强制性规定，那么就按照这个约定执行。
三、法院酌情判定
在某些特殊情形下，法院可能会根据具体情况来判定律师费的承担。
这种情况下，法院可能会酌情判定由过错方承担部分或全部律师费。
不过这种情况相对较少，需要结合具体案件的实际情况进行详细分析。

案情回顾:

小朱和小李因孩子抚养权问题产生分歧并提起诉讼。小朱主张小李承担自己的律师费，小李则认为应各自承担。双方此前并无相关约定，且小朱认为小李存在不当行为导致诉讼发生，要求法院判定小李承担费用，争议焦点在于律师费该由谁承担。

案情分析:

1、通常情况下，律师费是当事人自主选择委托律师产生的费用，并非诉讼必然支出，所以一般各自承担。就本案而言，若无特殊情况，小朱和小李应各自承担自己聘请律师的费用。
2、由于双方没有特殊约定，无法按照约定来确定律师费的承担方。
3、对于小朱主张小李存在过错，需法院结合具体情况判定。若小李确有不当行为导致诉讼，法院可能酌情让小李承担部分或全部律师费，否则仍应各自承担。