关于抚养费不给的起诉时间相关问题，下面为你详细说明：
一、起诉时间无严格限制
抚养费不给的起诉时间，并没有严格的限定。
只要对方出现不按照约定支付抚养费的情形，负责抚养孩子的一方在任何时候都有权利向法院提起诉讼。
这是为了充分保障抚养方和孩子的合法权益，确保孩子的生活和成长所需能得到满足。
二、支付期限届满可考虑起诉
一般来说，当约定的抚养费支付期限结束，而对方却没有支付抚养费时，抚养方就可以考虑通过法律途径来解决问题。
三、先协商再起诉并准备证据
在实际情况中，建议抚养方首先尝试与对方进行沟通协商。
毕竟通过友好协商解决问题，既能节省时间和精力，也有利于维持双方的关系。
但如果经过多次催告，对方依然坚决拒绝支付抚养费，那么抚养方就应当果断地向法院起诉。
起诉时，需要做好充分的准备，整理好相关证据。
此外，催告对方支付抚养费的记录等证据也必不可少，这些证据能够有力地支持抚养方的诉求，维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，约定小李每月15日支付孩子抚养费。然而到了16日，小李仍未支付。小朱多次催告小李支付抚养费，小李坚决拒绝。小朱不知何时起诉合适，也不确定是否需先协商，以及要准备哪些证据。

案情分析:

1、起诉时间无严格限制，只要小李不按约定支付抚养费，小朱随时有权起诉，这是保障小朱和孩子合法权益的规定。
2、当约定支付期限届满小李未支付时，小朱就具备起诉权利，本案中16日小李未支付，小朱此时已有起诉权。
3、小朱应先尝试与小李协商，若多次催告无果再起诉，且起诉时要准备好离婚协议（若协议离婚）、法院判决书（若诉讼离婚）及催告记录等证据。