在某些特定情形下，一方可能无需支付孩子的抚养费，具体情况如下：
一、失去支付能力
当支付方由于重大疾病，比如患有严重的心脏病、癌症等，或者因意外事故导致残疾，从而完全丧失了劳动能力。
而且，除了自身劳动所得外，也没有其他诸如房产出租、投资收益等经济来源，连自身的基本生活，像吃饭、住宿、看病等费用都难以维持。
在这种客观上确实没有支付能力的情况下，支付方可以向相关部门申请减免抚养费，以保障自身的生存需求。
二、特殊经济困难
支付方收入水平极低，尽管还未完全丧失劳动能力，但仅能勉强维持自己的生计。
在这种特殊的经济困难状况下，支付方可以与对方协商，或者通过法院判决，适当减免抚养费的支付数额。
三、抚养方同意
如果抚养孩子的一方经济条件比较好，有足够的能力独自承担孩子的全部抚养费用，并且这种行为不会对孩子的健康成长产生不利影响。
经双方协商一致后，支付方可以不支付抚养费。
需要注意的是，抚养费的减免或免除是有条件和期限的。
一旦支付方的经济状况有所好转，另一方或者孩子有权要求恢复支付抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小李抚养。后小朱患严重癌症，丧失劳动能力，且无其他经济来源，连自身生活都难维持，便申请减免抚养费。之后小胡与小丽离婚，小胡收入极低仅能维持生计，想减免抚养费遭拒。小静抚养孩子且经济条件好，同意对方不支付抚养费，但后来又反悔。

案情分析:

1、小朱因重大疾病丧失劳动能力且无经济来源，难以维持自身生活，这种情况下申请减免抚养费是合理的，相关部门应考虑其实际情况予以批准。
2、小胡收入低仅能维持生计，属于特殊经济困难，其可以与小丽协商或通过法院判决来争取适当减免抚养费。
3、小静起初同意对方不支付抚养费，但若反悔，若对方经济状况好转，小静或孩子有权要求恢复支付抚养费。