当父母离异后，父亲没有承担抚养费时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
这是解决问题较为温和的方式。
可以选择一个合适的时机，比如在一个安静、平和的环境中，与父亲进行深入的沟通。
在沟通时，清晰、明确地向父亲说明孩子目前的生活、教育等方面的实际需求，以及按照离婚协议或者法院判决，他应当承担的抚养费数额和支付方式。
通过诚恳、理性的交流，让父亲了解到自己的责任和义务，也许能促使他主动履行抚养义务，按时、足额地支付抚养费。
二、申请强制执行
若双方是经法院判决离婚，并且判决书对抚养费的支付标准和方式有明确规定，而父亲却拒不支付。
这种情况下，抚养孩子的一方可以向法院提出强制执行的申请。
法院拥有多种强制手段，例如查询父亲的银行账户、冻结其相关资产、直接从其账户中扣划相应款项等，以此来确保抚养费能够顺利支付给孩子。
三、提起诉讼
要是双方是协议离婚，父亲没有按照协议支付抚养费，那么抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据，如离婚协议、孩子生活费用支出的相关凭证等。
法院会综合各种实际情况，并依据相关法律规定，作出公正合理的判决，要求父亲支付相应的抚养费。

案情回顾:

小朱父母离异，按照离婚协议父亲应支付抚养费，但之后父亲一直未承担。小朱母亲先尝试与父亲协商，父亲却以经济困难为由拒绝。之后母亲考虑申请强制执行或提起诉讼，争议点在于哪种方式更能有效解决问题，保障小朱的权益。

案情分析:

1、协商解决相对温和，但在此案中，父亲以经济困难为由拒绝支付，说明协商可能无法达到预期效果，难以解决实际问题。
2、若双方是经法院判决离婚，申请强制执行是有效途径。法院可通过多种强制手段确保抚养费支付，能有力保障小朱权益。
3、若为协议离婚，提起诉讼是合适选择。小朱母亲需准备好相关证据，法院会依据实际情况作出公正判决，要求父亲支付抚养费。