当遇到对方拒绝支付小孩抚养费的情况时，可通过以下几种途径来妥善解决：
一、协商解决
首先，尝试与对方进行再次深入的沟通协商。
在沟通时，要清晰、明确地告知对方，支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务。
这不仅关乎孩子的基本生活保障，也是法律所明确规定的责任。
可以选择一个相对安静、平和的环境，心平气和地与对方交流，回顾双方曾经对孩子的承诺和期望，唤起对方的责任感，看能否通过这种友好协商的方式，促使其自觉履行支付抚养费的义务。
二、申请司法调解
若直接协商没有效果，可以向当地的人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构会安排中立的第三方介入。
第三方会站在客观公正的立场上，倾听双方的诉求和想法，分析具体情况，从中斡旋，尽力促成双方就抚养费支付问题达成一致的解决方案。
三、提起诉讼
如果协商和调解都无法解决问题，那么向法院提起诉讼是一个有效的途径。
在诉讼过程中，需要准备好相关的证据材料，如孩子的生活费用支出凭证、对方收入情况等。
法院会根据具体的事实和法律规定，依法作出公正的判决，要求对方支付抚养费。
四、强制执行
当法院作出判决后，若对方仍然拒不支付抚养费，可向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施，例如查询对方的银行账户、冻结其存款、划拨相应财产等，以此来确保抚养费能够顺利支付，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付小孩抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调其法定抚养义务，但小李不为所动。随后小朱申请司法调解，第三方介入斡旋仍无果。小朱提起诉讼，法院判决小李支付抚养费，可小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝支付，此行为违反了作为父母支付抚养费的法定义务，未履行对孩子基本生活保障的责任。
2、司法调解环节，小李不配合调解，未与小朱就抚养费支付达成一致，显示出其缺乏解决问题的诚意。
3、小朱提起诉讼是合法维护权益的行为，法院判决具有法律效力。
4、小李在法院判决后仍拒不支付，小朱申请强制执行是合理的，法院可依法采取措施保障孩子权益。