关于协议离婚一方是否可以不支付抚养费的问题，需要分不同情况来具体分析：
一、一般情况
父母对未成年子女的抚养教育是法定的责任和义务。
在正常的家庭结构中，孩子的成长需要一定的经济支持，包括日常生活开销、教育费用等。
当夫妻双方协议离婚后，不直接抚养子女的一方，通常是需要支付抚养费的。
这是为了确保子女能够在稳定的经济环境下健康成长。
具体而言，抚养费的数额和支付方式等，可以由夫妻双方根据自身的经济状况、子女的实际需求等因素进行协商确定。
但无论如何协商，不直接抚养子女的一方都不能免除支付抚养费的义务。
二、特殊情况
如果直接抚养子女的一方经济条件比较好，其收入足以独自承担子女的全部抚养费用，并且自愿放弃要求对方支付抚养费，同时这种约定不会对子女的合法权益造成损害，那么夫妻双方可以在离婚协议中明确约定一方不支付抚养费。
不过，即使有这样的约定，要是日后子女因为一些特殊情况，例如患上重大疾病，需要花费巨额的医疗费用，或者教育费用因为升学等原因大幅增加，超出了直接抚养一方的承受能力，那么子女仍然有权要求原本不支付抚养费的一方承担相应的费用。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，约定小李不支付抚养费，因小朱经济条件好且自愿放弃索要。后孩子小静患病需巨额医疗费用，超出小朱承受能力，小朱要求小李支付费用，小李拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、一般情况下，夫妻协议离婚，不直接抚养子女的一方需支付抚养费，以保障子女在稳定经济环境下成长，抚养费数额和支付方式可协商确定，但不能免除支付义务。
2、特殊情况下，若直接抚养方经济好且自愿放弃索要，可约定一方不支付。但当子女出现重大疾病等特殊情况，超出直接抚养方承受能力时，子女有权要求原本不支付方承担相应费用。