关于获得抚养权后能否不管孩子的问题，答案是不可以的。
以下为你详细分析：
1.法律规定层面：
在我国的法律体系中，《民法典》以及相关司法解释都明确指出，父母对于未成年子女负有抚养、教育以及保护的重要义务。
这一规定是基于未成年人身心发育尚未成熟，需要父母的悉心照料和引导。
当一方获得抚养权后，就意味着其需要切实履行抚养责任。
这其中涵盖了孩子生活的方方面面，
2.法律后果方面：
若获得抚养权的一方对孩子不管不顾，另一方有权向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
法院在审理此类案件时，会综合多方面的具体情况进行判定，而且，如果不履行抚养义务的情节十分恶劣，这种行为还可能构成遗弃罪，行为人需要承担相应的刑事责任，面临法律的严厉制裁。
3.给出的建议：
一旦获得抚养权，就应当认真承担起相应的责任，努力为孩子的健康成长创造良好的环境和条件。
倘若确实遇到了一些特殊困难，导致自己无法亲自抚养孩子，也应当通过合法、合理的途径来妥善解决，
案情回顾:

小朱与小李离婚后，小朱获得孩子抚养权，但之后小朱对孩子不管不顾，既不提供稳定居住环境，也不关心孩子教育和健康。小李对此表示不满，双方就小朱获得抚养权后能否不管孩子产生争议。

案情分析:

1、从法律规定层面看，依据《民法典》及相关司法解释，父母对未成年子女有抚养、教育和保护义务。小朱获得抚养权就应履行抚养责任，保障孩子生活各方面需求。
2、从法律后果方面讲，小李有权起诉请求变更抚养权，法院会综合判定。若小朱情节恶劣，还可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。
3、小朱应承担抚养责任，遇特殊困难应通过合法途径解决，如与小李协商变更抚养权。