关于非婚生子能否索要精神赔偿费的问题，需要根据不同情况进行分析，具体如下：
一、向亲生父母索要
非婚生子和婚生子在法律上享有同等的权利。
这意味着，亲生父母对非婚生子同样负有抚养的责任和义务。
如果亲生父母没有履行这一义务，例如长期不支付抚养费、不关心孩子的生活和成长等，给孩子造成了伤害，那么孩子有权主张抚养费等合理费用。
然而，孩子难以单纯索要精神赔偿费。
这是因为，精神损害赔偿的判定通常有严格的条件。
需要存在特定的侵权行为，并且该行为要造成严重的精神损害后果。
而单纯的非婚生状态本身，通常并不符合精神损害赔偿的相关条件。
比如，只是因为孩子是非婚生的这一事实，没有其他特别的侵权行为和严重精神损害后果，是很难获得精神赔偿费的。
二、向第三方索要
在某些情况下，一方可能会因为另一方的行为而受到精神伤害，例如一方隐瞒自己已婚的事实，导致另一方与之生育了非婚生子。
在这种情况下，如果符合侵权责任的构成要件，即存在过错、有具体的侵权行为、产生了损害后果，并且侵权行为与损害后果之间存在因果关系，同时精神损害达到了严重的程度，那么受到伤害的一方是可以向有过错的第三方主张精神损害赔偿的。
不过，要注意的是，主张赔偿时需要有充分的证据来支持相关主张。

案情回顾:

小丽系小朱与小李的非婚生女。小朱长期不支付抚养费且对小丽生活不闻不问，小丽欲向其索要精神赔偿费。此外，小胡隐瞒已婚事实与小静生育非婚生子，小静知晓后受到精神伤害，欲向小胡索要精神赔偿费，相关诉求能否得到支持存在争议。

案情分析:

1、对于小丽向小朱索要精神赔偿费，因精神损害赔偿判定条件严格，单纯非婚生状态及小朱未履行抚养义务的行为，若未造成严重精神损害后果，小丽难以单纯索要精神赔偿费，但可主张抚养费等合理费用。
2、小静向小胡索要精神赔偿费，若小胡隐瞒已婚事实符合侵权责任构成要件，且小静精神损害达到严重程度，同时有充分证据支持，小静可向小胡主张精神损害赔偿。