办理抚养手续，一般会涉及到以下几种常见情况：
1.协议抚养：
当父母双方对于子女抚养问题能够达成共识时，便会选择协议抚养的方式。
此时，双方需要签订一份详细的抚养协议。
这份协议不仅仅是简单的书面约定，还需要明确诸多关键内容。
其中，抚养权的归属要清晰界定，即明确哪一方将主要负责孩子的生活、教育等方面的照顾。
抚养费的支付方式及具体数额也需明确，比如是按月支付还是按年支付，每月或每年的具体金额是多少。
此外，探视权的相关安排也要在协议中有所体现，例如探视的时间、地点、频率等。
只要这份协议不违背法律法规的强制性规定，且是双方完全自愿签订的，那么就具备法律效力，对双方都有约束力。
2.诉讼抚养：
若父母双方无法就子女抚养问题协商达成一致意见，那么就可以向法院提起诉讼，通过法律途径来解决。
法院在审理此类案件时，会始终遵循子女利益最大化的原则。
在作出判决前，法院会全面、综合地考虑多方面因素。
比如双方的经济状况，包括收入水平、财产状况等；抚养能力，像是否有足够的时间和精力照顾孩子等；以及子女当前的生活环境，如居住条件、周边教育资源等，以此来确定抚养权的最终归属。
3.变更抚养：
在抚养权确定之后，如果出现了法定的情形，例如抚养方患上了严重疾病，无法正常履行抚养孩子的义务，或者抚养方存在不尽抚养义务的情况等，另一方就可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
法院在接到起诉后，会进行认真的审理，根据实际情况作出公正的判决。
在办理抚养手续的整个过程中，要特别注意保留好相关的证据，这样才能更好地维护自身以及子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，对孩子抚养问题产生争议。小朱主张协议抚养，认为自己经济条件应得抚养权；小李则认为小朱工作忙，自己更适合照顾孩子，倾向诉讼抚养。后来抚养权判给小朱，但不久小朱生病无法照顾孩子，小李申请变更抚养。

案情分析:

1、关于协议抚养，若双方能就抚养权归属、抚养费支付及探视权等达成一致且不违法，协议有效。但本案中双方无法达成共识，所以协议抚养未成功。
2、对于诉讼抚养，法院依子女利益最大化原则，综合经济状况、抚养能力等因素判决。当时小朱条件占优得抚养权。
3、在变更抚养方面，小朱生病无法履行抚养义务，符合法定变更情形，法院经审理可能会支持小李变更抚养权的请求。