继父在特定情形下是可以争取继子女抚养权的，以下为你详细分析：
一、形成抚养关系是基础
继父与继子女若形成事实上的抚养教育关系，这是其争取抚养权的重要前提。
在教育方面，不仅支付学费、书本费等相关费用，还积极关注继子女的学习情况，辅导作业、参加家长会等。
同时，对继子女的生活起居悉心照料，关心其身心健康，像陪伴孩子参加各种兴趣活动、在孩子生病时精心照顾等。
这种全方位的付出和培养，使得继父与继子女建立起深厚的情感联系，此时继父便享有一定的抚养权权益。
二、生母存在不适宜抚养的情况
当生母出现不利于抚养继子女的状况时，继父若有能力且愿意抚养，便有争取抚养权的可能。
而继父有稳定的收入、良好的居住环境等抚养条件，并且真心愿意继续抚养继子女，就可以通过法律程序争取抚养权。
三、尊重子女意愿很关键
如果继子女已满八周岁，法院在判定抚养权归属时会充分尊重其真实意愿。
若继子女与继父建立了深厚感情，愿意跟随继父生活，这对继父争取抚养权是极为有利的。
总之，继父争取继子女抚养权要满足法定条件，通过向法院起诉，由法院综合具体情况作出公正判决。

案情回顾:

小朱的生母与继父小李结婚后，小李对小朱悉心照料、负担开销、关注学业。后生母患严重传染病，小朱表示愿随小李生活，但生母认为小李无权争取抚养权，双方产生争议。

案情分析:

1、小李长期在生活、教育等多方面对小朱付出，形成了事实上的抚养教育关系，这为他争取抚养权奠定了基础。
2、小朱生母患有严重传染病，属于不适宜抚养的情况，而小李有能力且小朱愿意跟随，他有权争取抚养权。
3、小朱已满八周岁，其明确表示愿意跟随小李生活，法院在判决时会充分尊重这一意愿。