在某些特定情况下，一方可能无需支付抚养费，以下为你详细介绍：
一、协商一致的情况
父母双方经过充分的沟通与协商，达成一方不支付抚养费，而另一方愿意独自承担抚养孩子全部费用的协议。
这一协议必须是双方真实意愿的体现，且不能损害子女的合法权益。
在这种情况下，只要符合相关法律规定和子女利益，不支付抚养费是被允许的。
二、丧失支付能力的情况
当支付抚养费的一方由于长期患病，如患有严重的慢性病或遭受重大意外事故导致身体残疾，丧失了劳动能力，同时又没有其他稳定的经济来源时，确实无力按照原协议或判决确定的数额给付抚养费。
而此时，直接抚养子女的一方经济状况较好，有足够的能力负担孩子的生活、教育等各项费用，那么可以根据实际情况，减少或免除支付抚养费。
三、特殊情况
一些特殊情形下也可能无需支付抚养费。

案情回顾:

小朱与小李离婚，协商小李不支付抚养费，小朱放弃大部分财产作为补偿，独自抚养孩子。后小李经济好转，小朱却称生活困难要求小李支付抚养费，双方产生争议。此外，小胡患病丧失劳动能力且无经济来源，小静经济状况好，小胡能否不支付抚养费也成争议点。

案情分析:

1、小朱与小李最初协商一致，且小朱获得较多财产有抚养能力，该协议若符合法律规定和子女利益，应有效。小李经济好转后，小朱要求其支付抚养费，若无新的合理情况，小李可依原协议不支付。
2、小胡因患病丧失支付能力，小静有足够能力负担孩子费用，根据实际情况，小胡可以减少或免除支付抚养费。