当单亲因判刑而致使孩子无人照料时，可参考以下几种解决办法：
一、亲属抚养
孩子的祖父母、外祖父母等有监护能力的近亲属可以承担起抚养孩子的责任。
在法律层面，当父母由于各种原因无力抚养子女时，有负担能力的祖父母、外祖父母对未成年的孙子女、外孙子女是有抚养义务的。
比如，祖父母可以为孩子提供稳定的居住环境，给予生活上的关心和照顾，像日常的饮食起居、接送上学等，让孩子在熟悉的家庭氛围中成长，尽可能减少父母判刑对孩子心理造成的负面影响。
二、指定监护
若不存在合适的亲属来抚养孩子，当地的居委会、村委会或者民政部门就会发挥作用。
们会指定有监护能力的其他个人或组织担任孩子的监护人，从而保障孩子的生活和成长。
例如，指定社区中品行良好、有抚养经验的邻居作为监护人，给予孩子必要的关爱和引导。
三、社会救助
民政部门会依据实际情况，为孩子提供多方面的保障措施。
比如提供必要的生活救助，确保孩子有基本的生活物资；进行临时安置，安排孩子在合适的场所生活等。
四、儿童福利机构收留
当确实找不到合适的监护人和抚养人时，儿童福利机构会收留抚养孩子。
在这里，孩子能得到生活、教育等各方面周全的照顾，健康成长。

案情回顾:

小朱因犯罪被判刑，其孩子无人照料。小朱的父母认为自己年老体弱无能力抚养，拒绝承担监护责任。居委会指定品行良好的邻居小李为监护人，小李却称自己工作繁忙无暇照顾。孩子面临无人照料的困境，引发争议。

案情分析:

1、小朱父母作为祖父母，在有监护能力的情况下，依法对未成年孙子女有抚养义务，他们以年老体弱为由拒绝，缺乏合理依据。
2、居委会指定小李为监护人，小李应尽力履行监护职责，其以工作忙为由推脱并不合理，应协调好工作与监护责任的关系。
3、若确实无法找到合适监护人，民政部门应及时介入提供社会救助或安排儿童福利机构收留，保障孩子的生活和成长。