拒绝履行抚养义务会带来一系列法律后果，具体如下：
一、民事责任方面
当抚养义务人拒绝履行抚养义务时，被抚养人的合法权益会受到侵害。
被抚养人有权依法向法院提起诉讼，要求抚养义务人支付抚养费等相关费用。
法院在受理此类案件后，会综合多方面因素进行考量。
然后，根据具体情况作出公正的判决，确定抚养义务人应支付的抚养费用数额。
若抚养义务人在法院判决后，依然拒不履行支付义务，被抚养人可以向法院申请强制执行。
此时，法院会采取多种有力措施，如查询抚养义务人的银行账户信息，了解其财产状况；冻结其相关账户，防止其转移财产；划拨其账户内的资金，用于支付抚养费等，以切实保障被抚养人的权益。
二、刑事责任方面
在某些严重情况下，拒绝履行抚养义务可能构成遗弃罪。
“情节恶劣”的情形通常包括因拒绝抚养导致被抚养人身体受到重伤、生命受到威胁甚至死亡等严重后果。
一旦构成遗弃罪，犯罪人将面临法律的严厉制裁，会被处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝履行对孩子小静的抚养义务，未支付抚养费。小静生活陷入困境，小朱作为监护人代小静起诉小李，法院判决小李支付抚养费，但小李仍拒不支付。此外，若小李行为致小静出现严重后果，可能涉遗弃罪。

案情分析:

1、小李拒绝履行抚养义务，侵害了小静的合法权益，小静有权通过法律途径要求小李支付抚养费，法院会综合小静实际需求确定抚养费数额。
2、小李在法院判决后仍不支付，小静可申请强制执行，法院会采取查询、冻结、划拨等措施保障小静权益。
3、若小李行为导致小静出现重伤、生命受威胁等严重后果，构成遗弃罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。