在我国的法律体系中，关于多久不管小孩就算放弃抚养权，并没有一个明确、具体的时间规定。
这是因为判断是否放弃抚养权是一个复杂的问题，需要综合多方面因素进行全面、细致的考量。
首先，时间因素是重要的参考方面。
当一方长时间对孩子的生活、教育、医疗等基本需求不闻不问时，就可能引起关注。
其次，主观意图也至关重要。
如果一方明确地表示自己不再承担抚养孩子的责任，或者通过实际行为表明其无意再抚养孩子，比如将孩子随意遗弃给他人，没有尽到一个监护人应尽的义务，这也可以作为判断放弃抚养权的重要依据。
需要注意的是，抚养权的变更有着严格的法定程序。
即使一方存在长时间不管小孩等行为，另一方也不能自行认定对方放弃了抚养权。
一般情况下，需要向法院提起诉讼，由法院根据具体的案件情况，始终从有利于孩子成长的角度出发，依法作出是否变更抚养权的公正判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。之后小李连续数月不与孩子联系，孩子生病也不管，且数年未支付抚养费。小朱认为小李放弃抚养权，想自行变更，但小李称只是工作忙，并非放弃，双方产生争议。

案情分析:

1、从时间因素看，小李长时间对孩子生活、医疗等基本需求不闻不问，不支付抚养费，这种长期忽视行为可能被视为放弃抚养权的表现之一。
2、从主观意图看，小李虽称工作忙，但实际行为显示其未尽到监护人义务，可作为判断放弃抚养权的依据。不过，抚养权变更需经法定程序，小朱不能自行认定，应向法院起诉，由法院从有利于孩子成长角度判决。