当男方提出离婚时，女方可以从以下几个方面来维护自身权益：
一、财产分割方面
在婚姻关系存续期间，若存在夫妻共同财产，如果男方存在隐匿、转移、变卖、毁损夫妻共同财产的行为，
二、子女抚养权
若双方育有子女，女方可积极争取抚养权。
法院在判定抚养权归属时，会综合多方面因素考量。
女方可以提供自身有利于抚养子女的相关证据，同时，若孩子年龄较大，其自身意愿也是法院考虑的重要因素。
三、经济补偿
如果女方在婚姻中承担了较多的家庭义务，
四、损害赔偿
若男方存在重婚、与他人同居或者实施家庭暴力等过错行为，给女方带来了身心伤害，女方可以依法请求损害赔偿，维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱（男）向小丽（女）提出离婚，涉及财产分割、子女抚养权、经济补偿及损害赔偿等争议。小朱曾偷偷转移存款，双方育有一子，小丽希望争取抚养权，且小丽多年承担较多家庭义务，另外小朱曾有与他人同居行为。

案情分析:

1、财产分割上，小朱转移存款行为不当，法院可能会根据具体情况让小朱少分或不分财产，以保障小丽对夫妻共同财产的合法权益。
2、子女抚养权方面，小丽若能提供稳定收入、良好居住环境等有利于抚养孩子的证据，获得抚养权的可能性较大，孩子意愿也会是考量因素。
3、小丽承担较多家庭义务，离婚时有权向小朱提出合理经济补偿要求。
4、小朱有与他人同居过错行为，小丽可依法请求损害赔偿。