当遇到母亲不尽抚养责任的情况，可按照以下清晰步骤来起诉她：
一、确定管辖法院
通常来说，要向母亲住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
若涉及的是未成年人，还可以由未成年人住所地的法院来管辖。
这样的规定是为了方便案件的审理和相关调查工作的开展。
二、准备证据材料
1.证明亲子关系的材料是关键，像出生证明就是最直接有效的证据。
它能清晰地表明孩子与母亲之间的血缘关系。
2.收集母亲未尽抚养责任的相关证据也很重要。
此外，如果有证人能证明母亲对孩子的生活不管不顾，其证人证言也具有一定的证明力。
三、撰写起诉状
在起诉状中，要详细写明原告（一般是孩子或者其法定代理人）、被告的基本信息，包括姓名、住址、联系方式等。
诉讼请求部分，要明确写出同时，阐述清楚事实和理由，让法官能清楚了解案件的来龙去脉。
四、立案与诉讼
将准备好的起诉状和证据材料一并提交给法院进行立案。
法院在受理后，会根据实际情况安排开庭审理。
在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论。
最后，法院会依据事实和法律作出公正的判决。
若母亲不履行判决，可向法院申请强制执行，以维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱系未成年人，其母亲小丽长期不支付抚养费且对其生活不管不顾。小朱在法定代理人协助下，向小丽住所地基层法院起诉。但小丽认为应在自己经常居住地法院审理，双方就管辖问题产生争议，且小丽否认未尽抚养责任。

案情分析:

1、关于管辖法院，按照法律规定，向母亲住所地或者经常居住地基层法院起诉均合理，若小朱是未成年人，其住所地法院也有管辖权。法院会根据实际情况确定。
2、对于小丽否认未尽抚养责任，小朱方提供的出生证明能证明亲子关系，银行转账记录、聊天记录及证人证言等能证实小丽未尽抚养责任，法院会据此综合判断并作出公正裁决。