起诉变更孩子抚养权，具体可参照以下详细步骤：
1.确定管辖法院：
在准备起诉变更孩子抚养权时，首先要明确向哪个法院提起诉讼。
应向被告住所地的基层人民法院提起。
如果被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，也就是经常居住地，那就要向其经常居住地的基层人民法院起诉。
这样的规定是为了确保案件能在合适的司法管辖范围内得到妥善处理。
2.准备证据材料：
要证明自身具备更有利于孩子成长的抚养条件。
比如，提供稳定的收入证明，显示自己有足够的经济能力为孩子提供良好的生活、教育条件；还要有良好居住环境的相关证明，像房产证或稳定的房屋租赁合同等。
同时，需收集对方不适合抚养孩子的证据。
例如，对方患有严重疾病的诊断证明，或者对方存在虐待孩子行为的相关证人证言、报警记录等。
3.撰写起诉状：
起诉状中要清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等。
诉讼请求要明确，即要求变更孩子的抚养权。
事实与理由部分要详细阐述变更抚养权的原因和依据，比如对方的不良行为对孩子成长造成的不利影响等。
4.立案与审理：
将准备好的起诉状和证据材料一并提交给法院。
法院在审核通过后会受理立案，并安排开庭审理。
庭审时，双方需要按照法律程序进行举证、质证和辩论，充分表达自己的观点和诉求。
5.法院判决：
法院会综合双方提交的证据以及实际情况，始终遵循最有利于未成年子女的原则作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱认为小李工作变动频繁，收入不稳定，且居住环境差，欲起诉变更抚养权，小李则称自己能照顾好孩子，双方就此产生争议，小朱遂按法定程序提起诉讼。

案情分析:

1、关于管辖法院，若小李住所地明确，小朱应向其住所地基层法院起诉；若小李有经常居住地，则向经常居住地基层法院起诉。
2、小朱需准备自身抚养条件更优的证据，如收入、居住环境证明等，以及小李不适合抚养的证据，如健康或行为方面的相关材料。
3、起诉状要规范写明双方信息、诉求及理由。
4、立案后按程序审理，双方充分辩论。
5、法院会综合证据及实际情况，依最有利于孩子原则判决。