一、法律依据
在我国的法律体系中，《民法典》对父母与子女间的关系有着明确规定。
其中指出，父母与子女间的关系，不会因为父母离婚这一行为而消除。
即便夫妻双方解除了婚姻关系，他们对于子女依然负有抚养、教育以及保护的权利和义务。
这一规定充分体现了法律对于未成年人权益的重视和保护。
所以，在符合法定条件的情况下，离婚后的父母任何一方都有权利争取子女的抚养权。
二、变更情形
当出现一些特定情形时，另一方可以考虑申请变更抚养权。
例如，直接抚养子女的一方患上了严重的疾病，或者因伤残导致其失去了继续抚养子女的能力；又或者直接抚养方不履行抚养义务，甚至存在虐待子女的恶劣行为；还有一种情况是，直接抚养方与子女共同生活的环境，对子女的身心健康确实产生了不利影响。
在这些法定情形下，另一方可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。
三、争取方式
通常情况下，想要争取抚养权的一方需要向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要提交相关证据来证明自己更适合抚养孩子。
比如，自身拥有良好的经济状况，能够为孩子提供稳定的生活环境，包括居住条件、教育资源等。
法院会根据具体的情况，综合考虑各方因素，做出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子判给了小朱抚养。但后来小朱患上严重疾病，失去部分劳动能力，小李认为小朱已不适合继续抚养孩子，要求变更抚养权，小朱则认为自己仍有能力抚养，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，父母离婚不消除对子女抚养等义务，在小朱患病失去部分抚养能力的情况下，小李有权依据法定情形申请变更抚养权。
2、法院会综合考虑，小李若能提供证据证明自己有良好经济状况、能为孩子提供稳定生活环境等更适合抚养孩子的条件，变更抚养权诉求可能会得到支持。