在我国，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务，这是不可随意放弃的责任。
若父母双方都不愿抚养孩子，需要根据不同情况妥善处理：
一、协商确定
父母首先应积极尝试协商解决。
双方需要全面、深入地考虑各种因素，尽可能达成一致意见，确定由一方直接抚养孩子，另一方则需支付抚养费。
在确定抚养费数额时，要综合多方面因素。
二、法院判决
若双方协商无法达成一致，任何一方都有权向法院提起诉讼。
法院会秉持公正、公平的原则，依据子女的权益以及双方的具体情况来判决抚养权的归属。
在判决过程中，法院会综合考量众多因素。
三、特殊情况
倘若父母确实都缺乏抚养孩子的能力，在符合法定条件的情况下，其他亲属、朋友等可以承担起抚养孩子的责任。
若没有合适的亲属或朋友抚养，社会福利机构会兜底保障孩子的生活，为孩子提供基本的生活条件和关爱。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，都不愿抚养他们未成年的孩子小静。双方起初协商，在抚养费数额上产生争议，未能达成一致。小朱便向法院起诉，要求确定抚养权归属，法院判决孩子归小李抚养。但小李经济状况差，无力抚养，引发后续问题。

案情分析:

1、小朱和小李作为父母，对未成年的小静负有法定抚养义务，不能随意放弃，他们起初应积极协商，全面考虑各种因素确定抚养费等事宜。
2、协商不成时，法院依据相关因素判决抚养权归属，判决给小李符合当时考量。但小李无力抚养时，若有合适亲属朋友且符合条件可抚养，若无则社会福利机构应兜底保障小静生活。