关于不付抚养费与遗弃行为的相关问题，具体情况如下：
一、一般不构成遗弃
通常情况下，不付抚养费的行为并不构成遗弃，孩子也不能仅以此为由起诉对方遗弃。
在现实生活中，抚养费的支付问题比较常见，很多时候这属于民事范畴内的纠纷。
二、遗弃行为的界定
遗弃是一种特定的行为，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务却拒绝扶养，而且情节恶劣的行为。
若这一方单纯不支付抚养费，更多是在民事纠纷的范畴内。
在这种情况下，直接抚养孩子的一方可以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费，通过法律途径来维护孩子的合法权益。

三、构成遗弃罪的情形
只有当不支付抚养费的同时，对孩子完全不管不顾，使得孩子的生命、健康等受到严重威胁，达到情节恶劣的程度时，才可能构成遗弃罪，进而涉及刑事犯罪。
一般常见的不付抚养费情况，达不到这样严重的程度，也就不构成遗弃罪。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽负责抚养孩子，小朱却长期不付抚养费，小丽认为小朱这是遗弃行为，而小朱觉得自己只是没付抚养费，不算遗弃，双方产生争议。

案情分析:

1、一般情况下，小朱不付抚养费的行为通常不构成遗弃，这更多属于民事范畴内的纠纷，孩子不能仅以不付抚养费为由起诉小朱遗弃。
2、遗弃需是负有扶养义务却拒绝扶养且情节恶劣，小朱单纯不付抚养费，小丽可通过法律途径要求其支付。
3、只有当小朱不付抚养费且对孩子完全不管不顾，使孩子生命、健康受严重威胁达到情节恶劣程度时，才可能构成遗弃罪，本案中小朱行为一般达不到此严重程度。