在某些特定情况下，抚养费是可以不支付或者暂停支付的，以下为你详细介绍：
1.丧失劳动能力且无经济来源：
当支付抚养费的一方因为重大疾病，如罕见病、严重的心血管疾病等，或者遭遇意外导致身体残疾，从而完全丧失了劳动能力，无法通过工作获取收入。
同时，又没有其他诸如房产出租、投资收益等经济收入来源，在这种情况下，支付方确实没有能力继续支付抚养费。
此时，支付方可以向法院提出申请，请求减免抚养费。
2.支付方死亡：
一旦支付抚养费的一方死亡，其作为支付主体已不存在，那么抚养费的支付义务自然就会终止。
3.双方协商一致：
如果抚养孩子的一方出于各种原因，比如支付方经济极度困难，暂时没有能力支付抚养费，而抚养方基于亲情、人道主义等考虑，同意支付方不支付抚养费。
并且，这种约定不会对子女的利益造成损害，比如不会影响子女正常的生活、教育、医疗等需求，那么在这种情况下，支付方可以不支付抚养费。
4.子女成年或独立生活：
一般来说，当子女年满18周岁，在法律上已视为成年人，具有独立的民事行为能力。
或者虽然未满18周岁，但是能够以自己的劳动收入维持当地一般生活水平，比如通过兼职、创业等方式有稳定的收入来源，支付方就不再需要承担抚养费。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小朱需支付孩子抚养费。后小朱突患严重脑部疾病，丧失劳动能力且无积蓄，生活难维持，申请减免抚养费遭小李拒绝，双方产生争议。此外，小胡死亡后，其抚养费支付义务是否终止也引发讨论。

案情分析:

1、小朱因患严重疾病丧失劳动能力且无经济来源，按规定确实无能力支付抚养费，其申请减免合理，法院应综合考虑小朱实际情况及孩子需求，作出公正裁决。
2、小胡死亡后，支付主体不存在，抚养费支付义务自然终止，这是基于法律事实的明确结果。
3、若双方协商一致且不损害子女利益，支付方可不支付抚养费，体现了当事人意思自治和对子女权益的保护。
4、子女成年或能独立生活时，支付方无需再承担抚养费，符合法律对成年和独立生活的相关规定。