男方在法律层面是有权争取私生子（也就是非婚生子女）的抚养权的，下面为你详细分析：
一、法律地位平等
非婚生子女和婚生子女在法律上的地位是完全平等的，这是法律明确规定的。
这意味着他们享有同样的权利，任何人都不能对非婚生子女进行危害或者歧视。
具体到抚养权问题上，男方作为非婚生子女的父亲，和婚生子女的父亲拥有同等的权利去争取孩子的抚养权。
这种平等的法律地位，是保障非婚生子女合法权益的基础。
二、争取抚养权的考量因素
子女利益最大化原则：法院在判定抚养权归属时，会全面综合考虑双方的抚养能力以及抚养条件等诸多因素。
比如，经济收入是否稳定，能否为孩子提供一个安稳的居住环境，以及是否有能力为孩子提供优质的教育资源等。
这些都是为了确保孩子的身心健康和合法权益能够得到充分的保障。
子女意愿：当子女已满八周岁时，法院会充分尊重孩子的真实意愿。
因为这个年龄段的孩子已经有了一定的认知和判断能力，他们对于自己跟随哪一方生活可能会有自己的想法。
三、具体情形判断
如果男方经济状况良好，有稳定的住所，并且能够为子女提供良好的教育和生活保障，同时不存在不利于子女成长的情况，例如没有吸毒、赌博等不良嗜好，也没有严重的疾病影响到照顾孩子等，那么男方争取到抚养权的可能性就会比较大。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子。后两人分手，就孩子抚养权产生争议，小朱主张自己有权利争取抚养权，小丽则认为小朱是非婚生子父亲不应争取。

案情分析:

1、从法律地位平等看，非婚生子女与婚生子女法律地位平等，小朱作为父亲，和婚生子女父亲一样有争取抚养权的权利，任何人不得歧视非婚生子女。
2、考量争取抚养权因素方面，若小朱经济稳定、能提供安稳居住环境和优质教育资源等，且不存在吸毒、赌博等不良嗜好及严重疾病影响照顾孩子，按子女利益最大化原则，其争取到抚养权可能性较大。
3、若孩子已满八周岁，法院会尊重孩子真实意愿来判定抚养权归属。