关于第三者是否可以争取孩子抚养权的问题，需依据不同情形具体分析：
一、非婚生子女情况
当第三者与对方生育了非婚生子女时，依据相关法律规定，非婚生子女和婚生子女享有同等权利。
这意味着第三者作为孩子的亲生父母之一，是有权争取孩子抚养权的。
在实际判定过程中，法院会全面且细致地考量多方面因素。
首先是双方的抚养能力，包括经济收入是否稳定、能否为孩子提供良好的物质生活条件等。
例如，一方有稳定的工作和较高的收入，能为孩子提供优质的教育资源和生活保障，这在抚养权争夺中会是一个优势。
其次是抚养条件，如居住环境是否安全、舒适，是否有足够的时间和精力照顾孩子。
再者，孩子的生活环境也是重要考量因素，比如孩子长期生活的区域周边是否有良好的教育、医疗设施等。
对于达到一定年龄阶段的孩子，其自身的意愿也会被纳入考虑范围。
二、他人婚姻关系中的子女情况
如果涉及的是他人婚姻关系中所生育的子女，第三者通常不具备争取抚养权的法律依据。
因为按照法律规定，抚养权通常是在孩子的亲生父母之间进行确定，这是基于婚姻关系和血缘关系所确立的基本法律原则。

案情回顾:

小朱与有妇之夫小李生育一非婚生子女，后双方就孩子抚养权产生争议。同时，小胡与已婚的小静存在特殊关系，小静婚内生育子女，小胡也想争取该孩子抚养权，引发纠纷。

案情分析:

1、对于小朱和小李非婚生子女的情况，依据法律，非婚生子女和婚生子女享有同等权利，小朱作为亲生父母之一有权争取抚养权，法院会综合考量双方抚养能力，如经济收入、能否提供良好物质条件等。
2、对于小胡想争取小静婚内子女抚养权的情况，小胡通常不具备争取抚养权的法律依据，抚养权通常在孩子亲生父母之间确定，这是基于婚姻和血缘关系的法律原则。