如果在婚姻关系存续期间，男方不履行抚养孩子的义务，女方可以通过以下步骤来起诉男方：
一、确定管辖法院
女方需要向男方住所地的基层人民法院提起诉讼。
这里的住所地指的是男方户籍所在地。
若男方离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，则为经常居住地，此时应向该经常居住地的基层人民法院起诉。
这是为了确保案件能在合适的司法管辖范围内得到公正审理。
二、准备材料
1.起诉状：要清晰写明原被告双方的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求需明确，比如要求男方按一定标准支付孩子的抚养费等。
事实与理由部分要详细阐述男方不养孩子的具体情况。
2.证据材料：孩子的出生证明是必不可少的，它能明确证明双方的亲子关系。
此外，还需收集男方不履行抚养义务的相关证据，如双方关于孩子抚养问题的聊天记录，或者知晓情况的证人的证言等。
三、立案
女方将准备齐全的材料提交给法院立案庭。
法院会认真审查这些材料，查看是否符合立案的相关条件。
若材料完备、符合要求，法院会予以受理，并通知女方缴纳相应的诉讼费用。
四、审理与判决
法院会根据实际情况安排开庭审理。
在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论。
如果法院经审理认定男方确实存在不抚养孩子的情况，会依据法律规定以及实际情况，作出公正的判决，要求男方承担起相应的抚养责任，比如按规定支付孩子的抚养费等。

案情回顾:

小朱与小李系夫妻关系，婚姻存续期间，小朱不履行抚养孩子的义务。小李欲起诉小朱，确定管辖法院时对“经常居住地”认定存争议，准备材料时证据收集有难度，立案审查是否符合条件也有波折，最终进入审理判决阶段。

案情分析:

1、关于管辖法院，若小朱离开住所地至起诉时已连续居住一年以上，该地为经常居住地，对应基层法院有管辖权，明确管辖可保障案件公正审理。
2、准备材料方面，起诉状要明确诉讼请求及事实理由，证据材料如出生证明、聊天记录、证人证言等要充分，支撑小李诉求。
3、立案时，法院严格审查材料，符合条件才受理，确保诉讼程序合法。
4、审理判决阶段，依据双方举证、质证和辩论结果，若认定小朱不履行抚养义务，法院会要求其承担抚养责任。