关于孩子抚养权的起诉情况，具体如下：
一、离婚时未确定抚养权
夫妻双方在决定结束婚姻关系时，若对于孩子抚养权的归属无法协商达成一致意见，这种情况下，无论是男方还是女方，都有权向人民法院提起诉讼。
法院在受理此类案件后，会综合多方面因素进行考量。
比如，会审查双方的经济状况，包括收入水平、财产状况等，以判断哪一方能够为孩子提供更稳定的生活条件；还会关注双方的居住环境，是否有利于孩子的生活和学习；同时，也会考虑双方与孩子的感情亲疏程度等，最终依法作出公正的判决。
二、抚养权变更
1.当与子女共同生活的一方患上严重疾病，例如患有难以治愈的重大传染性疾病，或者因伤残导致身体机能严重受损，失去了继续抚养子女的能力时，另一方可以起诉要求变更抚养权。
2.若与子女共同生活的一方不履行抚养义务，比如长期对孩子的生活、教育等方面不闻不问，或者存在虐待子女的恶劣行为，又或者其生活方式、生活环境等对子女的身心健康确实产生了不利影响，另一方也可起诉变更。
3.对于十周岁以上的未成年子女，若其明确表示愿意跟随另一方生活，并且该方具备抚养孩子的能力，同样可以起诉变更抚养权。
4.此外，若存在其他正当且合理的理由需要变更抚养权的，符合条件的一方也可向法院起诉，以保障孩子的合法权益和健康成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚时未确定孩子抚养权，协商不成后小朱起诉。法院审理时，小朱经济优渥但工作繁忙，小李收入一般但陪伴孩子时间多，双方就谁更适合抚养孩子产生争议。后孩子归小李抚养，不久小李患重病失去抚养能力，小朱起诉要求变更抚养权。

案情分析:

1、离婚时未确定抚养权起诉案中，法院综合考量经济、居住环境、感情亲疏等因素，小李陪伴孩子时间多在一定程度上更利于孩子成长，故判归小李抚养。
2、抚养权变更案中，小李患重病失去抚养能力，符合法律规定的变更情形，小朱起诉变更抚养权，从保障孩子权益出发，法院应支持小朱的诉求。