当出现一方不履行子女抚养义务的情况时，可通过以下几种方式来妥善解决：
1.协商解决：
这是解决问题的第一步。
在发现对方不履行抚养义务后，抚养孩子的一方可以主动与对方进行沟通协商。
在协商过程中，要清晰、明确地向对方指出其应当承担的抚养义务。
比如，详细讨论抚养费用的具体支付方式，是按月支付还是按年支付；确定合理的抚养费用金额，要综合考虑孩子的生活、教育、医疗等各方面的实际需求；同时，也需协商好探视孩子的时间、频率等相关事宜。
通过友好、理性的沟通，争取和平解决问题，为孩子营造一个相对稳定的成长环境。
2.申请调解：
若协商无法达成一致，可向居民委员会、村民委员会或者所在单位等相关组织申请调解。
这些组织作为中立的第三方，会介入双方的纠纷。
他们会根据具体情况，耐心地与双方沟通交流，分析各自的诉求和困难，促使双方达成履行抚养义务的协议，以较为温和的方式化解矛盾。
3.提起诉讼：
如果协商和调解都没有取得理想的结果，抚养孩子的一方可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，法院会依据相关法律法规和实际情况作出公正的判决，明确抚养费的具体数额、支付方式等。
若对方在判决生效后仍然不履行义务，抚养孩子的一方可申请法院强制执行。
法院有权采取查询对方财产状况、冻结其银行账户、扣划相应款项等一系列强制执行措施，以保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李不履行对孩子的抚养义务。小朱先与小李协商，在抚养费支付方式和金额、探视时间等方面产生分歧；后申请居委会调解，双方仍未达成一致；小朱遂向法院提起诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，双方应基于孩子实际需求理性沟通，小李不履行义务且在协商关键问题上存分歧，不利于问题解决。
2、调解阶段，居委会虽介入，但可能因双方诉求差距大等原因导致调解失败。
3、诉讼阶段，法院判决有强制执行力，若小李仍不履行，小朱申请强制执行可保障孩子权益。