在婚姻关系存续期间，一方不履行抚养两个孩子责任的情况，法院通常会依据具体情形作出相应处理，具体如下：
一、优先进行调解
法院在处理此类问题时，一般会先尝试调解。
这是因为调解有助于维持家庭关系的和谐，尽量减少对孩子成长的负面影响。
在调解过程中，法官会与双方深入沟通，了解各自的想法和诉求，引导双方就孩子抚养问题展开协商，努力促使双方达成一致协议。
该协议会清晰明确双方在抚养孩子方面的权利和义务，
二、合理确定抚养权归属
若调解无法达成一致，法院会综合多方面因素来确定抚养权归属。
经济状况是重要考量因素之一，拥有稳定且足够的收入，能为孩子提供良好的生活和教育条件；抚养能力也不容忽视，包括是否有足够的时间和精力照顾孩子等。
同时，孩子的生活习惯也会被考虑在内，通常，两周岁以下的子女，一般随母方生活，但如果母方存在不适宜抚养的情形，如患有严重疾病无法照顾孩子等，则会另行判定。
三、明确抚养费支付标准
法院会判决不直接抚养孩子的一方支付抚养费。
抚养费的数额会综合孩子的实际需要、当地生活水平以及不抚养方的收入情况等予以确定，以保障孩子正常的生活和成长需求。

案情回顾:

小朱和小李婚姻存续期间，小李对两个孩子不尽抚养责任。小朱起诉至法院，争议点在于孩子抚养权及抚养费问题，法院先尝试调解，调解不成后需确定抚养权归属及抚养费支付标准。

案情分析:

1、调解阶段，法官会与小朱、小李深入沟通，引导协商，若达成协议，会明确双方抚养权利义务，如探视、教育医疗责任分担等。
2、确定抚养权时，法院综合经济状况、抚养能力、孩子生活习惯等因素判定。两周岁以下子女一般随母方，但母方有不适宜抚养情形除外。
3、对于抚养费，法院会根据孩子实际需要、当地生活水平及不抚养方收入情况确定数额，保障孩子成长需求。