当一方不履行抚养费支付义务时，可通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
首先，尝试与对方进行友好且深入的沟通协商。
可以选择一个双方都比较方便且轻松的环境，心平气和地跟对方阐述孩子成长过程中各项实际的生活、教育等费用需求，让对方清楚了解抚养费对于孩子健康成长的重要性。
同时，明确、详细地告知对方不支付抚养费可能面临的法律后果，例如个人信用受损、财产被查封扣押等，以促使其主动履行支付义务。
2.申请司法调解：
若沟通协商没有取得理想效果，可向法院申请调解。
在法院专业人员的主持下，双方有机会更理性地讨论抚养费支付问题。
法院会依据相关法律和实际情况，引导双方达成公平合理的调解协议。
一旦对方违反该调解协议，抚养孩子的一方就可以依据此协议向法院申请强制执行。
3.提起诉讼：
要是协商和调解都无法解决问题，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要准备好充分的证据，如孩子的生活费用清单、对方的收入证明等。
法院会根据具体情况，综合各种因素作出公正的判决。
4.强制执行：
当法院判决生效后，若对方依旧不履行支付义务，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种有力措施，如查询对方的银行账户、冻结其资金、扣划其财产等，强制对方支付抚养费，切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李不履行支付孩子抚养费的义务。小朱先与小李协商，阐述孩子费用需求及不支付的法律后果，但小李仍拒绝支付。之后小朱申请司法调解，调解协议达成后小李又违反。小朱提起诉讼，法院判决后，小李依旧不支付抚养费。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，虽向其说明法律后果，但小李未被说服，表明单纯协商可能对缺乏责任感的一方作用有限。
2、司法调解虽达成协议，但小李违反，显示部分人对法律调解协议缺乏敬畏之心。
3、小朱提起诉讼是合理维权途径，准备充分证据有助于法院公正判决。
4、法院判决生效后小李仍不支付，强制执行措施可有效保障小朱和孩子的合法权益。