当面临一方不给抚养费的情况时，可通过以下途径妥善解决：
1.协商解决：
这是解决问题的第一步。
在尝试协商时，要选择一个合适的时间和地点，确保双方能够心平气和地交流。
向对方清晰、明确地阐述支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务，着重强调抚养费对于孩子成长的重要性，比如孩子的生活、教育、医疗等方面都离不开这笔费用。
同时，以平和的态度要求对方按照约定按时、足额地支付抚养费。
通过真诚的沟通，有可能让对方认识到自己的责任，从而主动履行支付义务。
这种方式不仅较为温和，还能最大程度地维护双方关系，为孩子营造一个相对和谐稳定的成长环境。
2.申请司法调解：
若协商不成，可以向人民调解委员会等相关机构申请调解。
专业的调解人员会根据双方的实际情况，客观公正地介入调解过程。
他们会引导双方充分表达自己的想法和诉求，寻找双方都能接受的解决方案，促使双方就抚养费问题达成一致协议。
而且，调解协议具有一定的法律效力，能对双方起到约束作用。
3.提起诉讼：
如果协商和调解都没有取得理想的结果，那么可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要准备好充分的证据，如孩子的生活费用清单、对方的收入证明等，以支持自己的诉求。
法院会依据相关法律规定和具体情况作出公正的判决。
若对方在判决后仍不履行支付义务，可申请法院强制执行。
法院有权采取多种强制执行措施，例如查询、冻结、划拨对方的财产等，以确保抚养费能够得到支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直未按约定支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长重要性，但小李认为自己经济困难无力支付。协商无果后，小朱申请司法调解，小李仍不配合。最后小朱提起诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，小李以经济困难为由拒绝支付抚养费，但支付抚养费是法定义务，不能因经济困难就免除，除非有法定的减免情形。
2、司法调解时小李不配合，调解人员应更积极引导，寻找双方可接受方案，但小李态度消极影响调解效果。
3、诉讼阶段，小朱需准备好相关证据，法院会依据证据和法律作出判决，若小李仍不履行，法院强制执行可保障小朱和孩子权益。