抚养权的变更并非一定要通过公证书才能办理，以下为您详细分析：
一、协议变更
在某些情况下，父母双方可能会就抚养权的变更达成一致意见。
此时，双方可以通过签订书面的抚养权变更协议来完成这一变更过程。
这个协议需要是双方真实意愿的体现，不存在任何一方被胁迫、欺骗等情况。
而且，协议的内容不能与法律法规的强制性规定相冲突，只要满足这些条件，该协议就具有法律效力，即便没有经过公证，也是有效的。
双方凭借这份有效的协议，就可以办理诸如户口迁移等一系列相关事宜。
二、诉讼变更
当父母双方无法就抚养权变更协商一致时，其中一方可以向法院提起诉讼，请求法院对抚养权进行变更。
法院在审理此类案件时，会综合考虑各种具体情况，始终遵循有利于子女成长的原则来作出判决。
法院作出的生效判决书或调解书具有强制执行力，能够作为变更抚养权的合法依据，这种情况下同样无需进行公证。
需要注意的是，虽然公证并非必需，但公证后的抚养权变更协议在某些特定情形下，可能会具有更强的证明力。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后双方协商变更抚养权给小李，小朱却认为变更需公证才有效，拒绝签协议，产生争议。协商无果后，小李向法院起诉要求变更抚养权。

案情分析:

1、协议变更方面，若小朱和小李能真实自愿地达成抚养权变更协议，且内容不违法，即便不公证，协议也有效，小李可凭此协议办理相关事宜。
2、诉讼变更方面，法院会综合双方经济、生活环境等因素，遵循有利于子女成长原则判决。法院生效文书能作为变更依据，无需公证。