如果一方未能按照事先约定或者法院的判决来支付抚养费，那么将会引发一系列的后果，具体如下：
1.法律强制层面：
抚养孩子的一方有权向法院提出强制执行的申请。
法院在接到申请后，会依据相关法律规定，采取多种有效的强制执行措施。
对于其收入部分，法院也有权进行扣留、提取操作。
此外，像房产、车辆等财产，法院同样可以进行查封、扣押，在必要时通过拍卖、变卖等方式，将所得款项用于支付抚养费。
2.信用受损方面：
不支付抚养费这一行为极有可能对个人的信用记录造成负面影响，甚至导致其进入失信名单。
一旦进入失信名单，在日常生活的诸多方面都会受到限制。
3.法律责任追究：
如果未支付抚养费的一方有能力支付却故意拒不支付，且情节严重的，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪，届时需要承担相应的刑事责任。

总之，支付抚养费是法律明确规定的义务，相关人员应当严格按照要求，按时且足额地履行这一义务，以免给自己带来不利的法律后果。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决小李每月支付孩子抚养费2000元，但小李连续数月未支付。小朱多次催讨无果，争议点在于小李拒绝支付抚养费，小朱该如何维护权益以及小李要承担何种后果。

案情分析:

1、从法律强制层面看，小朱有权申请法院强制执行。法院可查询小李银行存款，冻结账户划拨资金，还能扣留、提取其收入，查封、扣押其房产、车辆等财产并变现用于支付抚养费。
2、信用受损方面，小李不支付抚养费可能影响个人信用记录，进入失信名单后，出行、贷款、高消费等都会受限。
3、若小李有能力支付却故意拒不支付且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。