抚养权变更的时间会因变更方式的不同而存在差异，下面为您详细介绍：
一、协议变更
当双方就抚养权变更事宜协商一致时，便可以随时签订抚养权变更协议。
在签订协议的过程中，双方可以自行约定具体的变更时间以及其他相关事宜。
这种变更方式具有较高的灵活性和便捷性。
需要注意的是，要确保协议是双方真实意思的体现，且协议内容不能违反法律法规的强制性规定。
只有满足这些条件，协议才是有效的。
一旦双方签订了协议，抚养权就会即时发生变更。
例如，双方在友好协商后，明确约定从协议签订之日起，抚养权就转移至另一方，那么此时抚养权的变更便正式生效。
二、诉讼变更
若双方无法通过协商达成一致意见，那么其中一方可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
法院在接到诉讼请求后，会根据具体的案件情况进行审理。
如果适用简易程序，通常会在3个月内审结案件；若适用普通程序，则一般会在6个月内审结。
不过，在一些特殊情况下，比如案件涉及复杂的事实认定、证据收集等问题，审理时间可能会相应延长。
总体而言，协议变更相对来说更加灵活快速，能让双方根据自身实际情况及时调整抚养权归属；而诉讼变更则需要严格遵循法定程序和审理期限。

案情回顾:

小朱和小李原协商确定孩子抚养权归小朱，后因工作变动，小朱希望变更抚养权给小李。双方先尝试协商，小朱提出协议签订后次日变更抚养权，小李却希望立即变更，双方产生争议。协商无果后，小朱向法院起诉要求变更抚养权。

案情分析:

1、对于协议变更，双方应在真实意思表示且不违反法律法规强制性规定下达成一致。若仅因变更时间未协商协议无法签订，抚养权则暂不能通过协议变更。
2、小朱起诉后，若案件事实清晰，适用简易程序可能3个月审结；若存在复杂情况，适用普通程序或延长审限，审结时间会相应变化。