当遇到一方不支付抚养费的情况时，可通过以下几种方式妥善解决：
一、协商解决
首先可以尝试与对方进行协商。
找一个双方都比较合适的时间和地点，心平气和地沟通。
明确向对方阐述支付抚养费是其应尽的法律义务，这不仅关乎法律规定，更是对孩子成长和生活的基本保障。
详细说明孩子在生活、教育、医疗等方面的实际需求，让对方清楚认识到抚养费的重要性。
要求对方按照约定按时、足额地支付抚养费。
若协商达成一致意见，应当签订一份书面协议，将双方约定的具体内容，如支付金额、支付方式、支付时间等明确记录下来，以备后续查看和遵循。
二、申请司法调解
若协商不成，可以向当地的人民调解委员会等相关机构申请调解。
专业的调解员会介入其中，他们具备丰富的调解经验和专业知识。
调解员会分别与双方沟通，了解各自的想法和诉求，从客观、公正的角度出发，促使双方就抚养费支付问题达成调解协议，尽量通过和平的方式解决纠纷。
三、提起诉讼
如果协商和调解都无法有效解决问题，那么可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据，比如孩子的生活费用支出凭证、对方的收入证明等。
法院会依据相关法律和证据进行公正判决，要求对方支付抚养费。
若对方在判决后仍然拒不履行，可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨其银行存款，查封、扣押、拍卖其财产等，切实保障抚养费能够顺利支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李长期不支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子的重要性，但小李以经济困难为由拒绝足额支付。之后申请司法调解，调解员介入后，双方仍未达成一致。小朱无奈提起诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，小李以经济困难为由拒绝足额支付，这是对其应尽法律义务的忽视，支付抚养费是保障孩子成长的基本要求。
2、司法调解未能成功，说明双方分歧较大。调解员虽尽力，但无法促使双方达成一致。
3、小朱提起诉讼是合理合法的维权途径。若提供充分证据，法院会公正判决，若小李仍不履行，法院可强制执行，保障抚养费支付。