孩子在两岁多的时候面临离婚，通常抚养权会倾向于母亲。
根据《民法典》的规定，当离婚发生后，对于不满两周岁的子女，一般是以由母亲直接抚养为原则的。
然而，如果母亲存在以下情形，父亲则可能获得抚养权。
其一，母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，这种情况下子女不宜与母亲共同生活，因为疾病可能会对孩子的健康造成威胁。
其二，母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活，这体现了父亲对孩子抚养的意愿和能力。
其三，因其他原因，子女确实不宜随母亲生活，比如母亲存在严重的不良行为等，会对孩子的成长产生不利影响。
当然，如果父亲能够证明上述情形并不存在，并且自己更有利于孩子的成长，那么他也有机会获得抚养权。
总之，抚养权的归属需要综合考虑多方面的因素，目的就是要保障孩子能够获得最佳的利益，让他们在健康、稳定的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，孩子刚两岁多。小李患有久治不愈的传染性疾病，有抚养条件却不尽义务，还存在严重不良行为。小朱认为自己更利于孩子成长，要求获得抚养权，而小李却坚称自己也能抚养孩子，双方为此产生激烈争议。

案情分析:

1、依据《民法典》相关规定，不满两周岁子女通常由母亲直接抚养，不过当母亲出现如小李这样的情形时，父亲小朱可争取抚养权。
2、小朱要争取到孩子抚养权，需证明小李存在不良情况，同时要表明自己更有利于孩子成长，例如提供自身稳定的生活环境、良好的教育资源等方面的证据。