女方一旦起诉离婚，在特定条件下，男方是可以向女方索要抚养费的。
当子女由其中一方负责抚养时，另一方就必须承担起必要的生活费以及教育费，这些费用可以是一部分，也可以是全部，并且要一直支付到子女具备独立生活的能力为止。
男方可以通过以下两种途径来主张自己的权利：其一，在离婚诉讼的过程中，同时提出抚养费的请求，让法院在对离婚案件作出判决的时候，一并将抚养费的问题处理妥当；其二，在离婚之后，如果子女因为实际的需求而需要增加抚养费，或者原先所确定的抚养费数额已经无法满足当地的实际生活水平等情况出现时，男方可以再次提起诉讼，要求增加抚养费的数额。
关于抚养费的具体数额，通常是根据子女的实际需求、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平来进行确定的。
总之，男方拥有索要抚养费的权利，这是为了能够切实保障子女的合法权益，让子女在成长过程中能够得到足够的物质支持。

案情回顾:

小朱（男）与小丽（女）感情破裂，小丽起诉离婚。双方就子女抚养问题产生争议，小朱希望小丽支付抚养费，小丽则认为自己不应支付。后经法院判决，子女由小朱抚养。但随着子女成长，开支增大，小朱想让小丽增加抚养费数额。

案情分析:

1、在离婚诉讼中，小朱有权同时提出抚养费请求，因为当子女由一方抚养时，另一方有承担生活费和教育费的义务，法院应一并处理抚养费问题。
2、离婚后，因子女实际需求增加等情况，小朱有权再次提起诉讼要求增加抚养费数额，具体数额应根据子女实际需求、双方负担能力和当地生活水平确定。